論理学への数学的手引き

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論理学への数学的手引き
訳 嘉田勝 / 原著 Herbert B. Enderton

A5ハードカバー・508p

本書は,アメリカの大学の数学科において広く採用されている,標準的な数理論理学のテキスト A Mathematical Introduction to Logic, Second Edition の翻訳です. 数理論理学の基本定理である「1階論理の完全性定理」「ゲーデルの不完全性定理(第1および第2)」の完全な証明に加え, 完全性定理の応用例としての超準解析, 2階論理の初歩までをカバーしています.

挿画:笹井一個
カバーデザイン:高田麻理 (pajama design)
編集・本文デザイン・図版作成:多治見武昭 (1月と7月)


<目次>

第0章 集合についての予備知識

第1章 文論理
1.0 形式言語についての,非形式的な注意
1.1 文論理の言語
1.2 真理値割り当て
1.3 構文解析のアルゴリズム
1.4 帰納法と再帰
1.5 文結合記号
1.6 スイッチング回路
1.7 コンパクト性と実効性

第2章 1階論理
2.0 準備
2.1 1階の言語
2.2 真偽とモデル
2.3 構文解析のアルゴリズム
2.4 演繹体系
2.5 健全性定理と完全性定理
2.6 理論のモデル
2.7 複数の理論の間での翻訳
2.8 超準解析

第3章 決定不可能性
3.0 数論
3.1 後者関数のみをもつ自然数論
3.2 その他の数論の縮小
3.3 数論の部分理論
3.4 構文規則の算術化
3.5 不完全性と決定不可能性
3.6 再帰的関数
3.7 第2不完全性定理
3.8 冪乗を表現するには

第4章 2階論理
4.1 2階言語
4.2 スコーレム関数
4.3 多種論理
4.4 一般のストラクチャー

<著者略歴>

嘉田 勝 (かだ・まさる)
1970年生まれ
1997年6月 大阪府立大学大学院理学系研究科博士課程 修了
日本学術振興会特別研究員,北見工業大学工学部助手などを経て
現在 大阪府立大学大学院理学系研究科 准教授

博士(理学)
専門は公理的集合論,集合論的位相空間論
著書『論理と集合から始める数学の基礎』(日本評論社)